cho tam giác ABC , trung tuyến BC và CE. H là điểm đối xứng với B qua D, K là điểm đối xứng với C qua E. Chứng minh rằng H đối xứng với K qua A
Những câu hỏi liên quan
cho tam giác ABC các trung tuyến BD,CE Gọi H là điểm đối xứng với B qua D,K là điểm đối xứng với C qua E. Chứng minh điểm H đối xứng với điểm K qua A
bạn tự vẽ hình nha:
Tứ giác KACB có 2 đường chéo KC và AB cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên KACB là hình bình hành→KC//BC(1)
tương tự ta có AH//BC(2)
từ (1) và (2)→K, A, H thẳng hàng
mặt khác: KABC là hình bình hành nên KA=BC, tương tự AH=BC.
Vậy H đối xứng Với K qua A
Đúng 0
Bình luận (1)
cho tam giác ABC các trung tuyến BD, CE. Gọi H là điểm đối xứng với B qua D, K là điểm đối xứng với C qua E .Cm điểm H đối xứng với K qua điểm A
Do H đối xứng với B qua D (gt)
\(\Rightarrow\) BD = HD
\(\Rightarrow\) D là trung điểm BH
Xét tứ giác ABCH có:
D là trung điểm AC (BD là đường trung tuyến của \(\Delta\)ABC)
D là trung điểm BH (cmt)
\(\Rightarrow\) ABCH là hình bình hành (dấu hiệu 5)
\(\Rightarrow\) AH // BC và AH = BC (hai cạnh đối của hình bình hành)
Do K đối xứng với C qua E (gt)
\(\Rightarrow\) CE = KE
\(\Rightarrow\) E là trung điểm KC
Xét tứ giác ACBK có:
E là trung điểm KC (cmt)
E là trung điểm AB (CE là đường trung tuyến của \(\Delta\)ABC)
\(\Rightarrow\) ACBK là hình bình hành (dấu hiệu 5)
\(\Rightarrow\) AK // BC và AK = BC (hai cạnh đối của hình bình hành)
Do AK // BC (cmt)
AH // BC (cmt)
Theo tiên đề Ơclit \(\Rightarrow\) K, A, H thẳng hàng (1)
Do AK = BC (cmt)
AH = BC (cmt)
\(\Rightarrow\) AK = AH (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) H đối xứng với K qua A
Cho tam giác ABC nhọn, M là một điểm nằm ngoài tam giác ABC. Gọi D,E,F lần lượt là trung điểm của AB,BC,CA. Vẽ I đối xứng với M qua D, điểm K đối xứng với I qua E, điểm H đối xứng K qua E. Chứng minh M,H đối xứng qua A
( chỉ mình hộ bài nhé các bạn mình trân thành cảm ơn)
Câu 12 : Cho ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng với H qua AB, gọi
E là điểm đối xứng với H qua AC.
Chứng minh rằng D đối xứng với E qua A.
Tam giác DHE là tam giác gì ? Vì sao ?
Chứng minh rằng BC = BD + CE
Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến AD, BE, CF cắt nhau ở G. Gọi H là điểm đối xứng với G qua D, I là điểm đối xứng với G qua E, K là điểm đối xứng với G qua F. Tìm các điểm đối xứng với A, với B, với C qua G ?
Ta có GH = GA (cùng bằng 2GD) nên điểm đối xứng với A qua G là H. Tương tự, ta có điểm đối xứng với B qua G là I và điểm đối xứng với C qua G là K
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến AD, BE, CF cắt nhau tại G. Gọi H là điểm đối xứng với G qua D, I là điểm đối xứng với G qua E, K là điểm đối xứng với G qua F. Tìm các điểm đối xứng với A, với B, với C qua G.
*) Tam giác ABC có ba đường trung tuyến AD, BE, CF cắt nhau tại G nên G là trọng tâm tam giác ABC.
* Ta có: GD = DH (tính chất đối xứng tâm)
⇒ GH = 2GD (l)
GA = 2GD (tính chất đường trung tuyến của tam giác) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: GA = GH
Suy ra điểm đối xứng với điểm A qua G là H.
* Ta có: GE = EI (tính chất đối xứng tâm)
⇒ GI = 2GE (3)
Lại có, GB = 2GE (tính chất đường trung tuyến của tam giác) (4)
Từ (3) và (4) suy ra: GB = GI
Suy ra điểm đối xứng với điểm B qua G là I.
+) Ta có: GF = FK (tính chất đối xứng tâm)
⇒ GK = 2GF (5)
GC = 2GF (tính chất đường trung tuyến của tam giác) (6)
Từ (5) và (6) suy ra: GC = GK
Suy ra điểm đối xứng với điểm C qua G là điểm K
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. gọi H là điểm đối xứng với M qua AB, E là giao điểm của MH và AB. gọi K là điểm đối xứng với M qua AC, F là giao điểm của MK và AC.
a, xác định dạng của tứ giác AEMF, AMBH, AMCK
b, chứng minh rằng H đối xứng với K qua A
c, tam giác vuông ABC có thêm điều kiện gì thì AEMF là hình vuông?
a,
AEMF là hcn
AMBH là hthoi
AMCK là hthoi
b,cm thế nào nhỉ :V, khó nói ra quá, đại lạo thế này
cm h,a,k thẳng hàng (dựa vào hthoi)
cm ha=hk (=am)
rồi xong
c, cái này thì ko biết nói thật nè :V, chỉ có thể nói nó là tam giác vuông cân thôi
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. gọi H là điểm đối xứng với M qua AB, E là giao điểm của MH và AB. gọi K là điểm đối xứng với M qua AC, F là giao điểm của MK và AC
a, xác định dạng của tứ giác AEMF, AMBH, AMCK
b, chứng minh rằng H đối xứng với K qua A
c, tam giác vuông ABC có thêm điều kiện gì thì AEMF là hình vuông
AEMF là hcn
AMBH là hthoi
AMCK là hthoi
b,cm thế nào nhỉ :V, khó nói ra quá, đại lạo thế này
cm h,a,k thẳng hàng (dựa vào hthoi)
cm ha=hk (=am)
rồi xong
c, cái này thì ko biết nói thật nè :V, chỉ có thể nói nó là tam giác vuông cân thôi
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng với H qua AB, E là điểm đối xứng với H qua AC.
a) Chứng minh D và E đối xứng qua A
b) Tứ giác BDEC là hình gì? Vì sao?
c) Chứng minh BD+CE=BC